Serie natural por multiplicación y suma de la unidad

Generación de los números primos
Partiendo del número "1" (uno), la única manera de obtener el "2" (dos) es sumándole la unidad; hacemos entonces 1 + 1 = 2. El "2" (dos) no ha surgido de la multiplicación de otros números, es entonces un número primo. Multipliquemos ordenadamente los números obtenidos.

Tenemos:

2*2=4

2*1=2.

Por multiplicación conseguimos el cuatro y una confirmación del dos. Como el cuatro es resultado de la multiplicación de dos números, entonces no es un número primo. De la serie de números naturales tenemos:

1-2- -4 El único número primo es el 2

El "3" (tres) no tiene posibilidad de ser generado por multiplicación de números menores que él. Para obtenerlo debemos sumarle al anterior (dos) la unidad:

2+1=3

Tenemos la siguiente ordenación:

1-2-3-4; el 3 es otro número primo.

Multiplicamos el nuevo número (tres) por sí mismo y por los números menores:

3*3=9

3*2=6

3*1=3

El nueve y el seis no son primos porque son generados por multiplicación.

Ahora los números y su ordenación es la siguiente:

1-2-3-4- -6- - -9- - - - - - -

El próximo número es el 4 (cuatro). Lo multiplicamos por sí mismo y por los números menores:

4*4=16

4*3=12

4*2=8

4*1=4

Se han generado los números no primos 16,12 y 8; los agregamos, en sus lugares, a la serie que estamos construyendo.

1-2-3-4- -6- -8-9- - -12- - - -16-

Para obtener el 5 (cinco), que no puede ser generado por multiplicación de números menores existentes, debemos sumarle la unidad al cuatro:

4+1=5

El 5 es un número primo:

1-2-3-4-5-6- -8-9- - -12- - - -16-

Generamos los siguientes números a partir del 5:

5*5=25

5*4=20

5*3=15

5*2=10

La nueva serie creciente es la siguiente:

1-2-3-4-5-6- -8-9-10- -12- - -15-16- - - -20- - - - -25- - - - - - - -

Con el 6, generamos:

6*6=36

6*5=30

6*4=24

6*3=18

6*2=12

1-2-3-4-5-6- -8-9-10- -12- - -15-16- - 18- -20- - - -24-25- - - - -30- - - - - -36

El número siete tampoco puede originarse en multiplicación de número anteriores a él: es un número primo y lo obtenemos haciendo 6+1=7

Con el siete la serie queda así:

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10- -12- - -15-16- - 18- -20- - - -24-25- - - - -30- - - - - -36

A partir del siete (7) obtenemos:

7*7=49

7*6=42

7*5=35

7*4=28

7*3=21

7*2=14

Colocándolos en sus lugares:

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10- -12- -14-15-16- -18- -20-21- - -24-25- - -28- -30- - - - -35-36- - - - - -42- - - - - - -49- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -100

Con el 8 (ocho):

8*8=64

8*7=56

8*6=48

8*5=40

8*4=32

8*3=24

8*2=16

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10- -12- -14-15-16- -18- -20-21- - -24-25- - -28- -30- -32- - -35-36- - - -40- -42- - - - - -48-49- - - - - - -56- - - - - - - -64- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -100

Con el número 9

9*9=81

9*8=72

9*7=63

9*6=54

9*5=45

9*4=36

9*3=27

9*2=18

Incluimos estos números en la serie

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10- -12- -14-15-16- -18- -20-21- - -24-25- -27-28- -30- -32- - -35-36- - - -40- -42- - -45- - -48-49- - - - -54- -56- - - - - - -63-64- - - - - - - -72- - - - - - - - -81- - - - - - - - - - - - - - - - - - -100

Notamos que algunos números ya existen por multiplicaciones anteriores.

Con el número 10

10*10=100

10*9=90

10*8=80

10*7=70

10*6=60

10*5=50

10*4=40

10*3=30

10*2=20

Incluidos obtenemos la siguiente secuencia de números

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10- -12- -14-15-16- -18- -20-21- - -24-25- -27-28- -30- -32- - -35-36- - - -40- -42- - -45- - -48-49-50- - - -54- -56- - - -60- - -63-64- - - - - -70- -72- - - - - - - -80-81- - - - - - - - -90- - - - - - - - - -100

El once (11) es otro número primo, porque no puede ser originado por multiplicación de números anteriores

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12- -14-15-16- -18- -20-21- - -24-25- -27-28- -30- -32- - -35-36- - - -40- -42- - -45- - -48-49-50- - - -54- -56- - - -60- - -63-64- - - - - -70- -72- - - - - - - -80-81- - - - - - - - -90- - - - - - - - - -100

Con el número 11

11*11=121

11*10=110

11*9=99

11*8=88

11*7=77

11*6=66

11*5=55

11*4=44

11*3=33

11*2=22

Estamos encontrando los números primos hasta el número 100; las multiplicaciones con resultados >100 no las consideramos. Incluimos algunos de los números obtenidos: aquellos menores que 100.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12- -14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25- -27-28- -30- -32-33- -35-36- - - -40- -42- -44-45- - -48-49-50- - - -54-55-56- - - -60- - -63-64- -66- - - -70- -72- - - - -77- - -80-81- - - - - - -88- -90- - - - - - - - -99 -100

Con el número 12

12*2=24

12*3=36

12*4=48

12*5=60

12*6=72

12*7=84

12*8=96

Incluimos estos números

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12- -14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25- -27-28- -30- -32-33- -35-36- - - -40- -42- -44-45- - -48-49-50- - - -54-55-56- - - -60- - -63-64- -66- - - -70- -72- - - - -77- - -80-81- - -84- - - -88- -90- - - - - -96- - -99 -100

Agregamos el número 13 (trece) como nuevo número primo.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25- -27-28- -30- -32-33- -35-36- - - -40- -42- -44-45- - -48-49-50- - - -54-55-56- - - -60- - -63-64- -66- - - -70- -72- - - - -77- - -80-81- - -84- - - -88- -90- - - - - -96- - -99 -100

Con el número 13

13*2=26

13*3=39

13*4=52

13*5=65

13*6=78

13*7=91

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33- -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50- -52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- - - -70- -72- - - - -77-78- -80-81- - -84- - - -88- -90-91- - - - -96- - -99 -100

Con el número 14

14*2=28

14*3=42

14*4=56

14*5=70

14*6=84

14*7=98

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33- -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50- -52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- - - -70- -72- - - - -77-78- -80-81- - -84- - - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Con el número 15

15*2=30

15*3=45

15*4=60

15*5=75

15*6=90

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33- -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50- -52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- - - -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84- - - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Con el número 16

16*2=32

16*3=48

16*4=64

16*5=80

16*6=96

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- -18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33- -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50- -52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- - - -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84- - - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

El número 17 es un número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33- -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50- -52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- - - -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84- - - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Con el 17 generamos:

17*2=34

17*3=51

17*4=68

17*5=85

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34 -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Con el 18

18*2=36

18*3=54

18*4=72

18*5=90

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18- -20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34 -35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Vemos que el 19 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- - -39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56- - - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75- -77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - - -96- -98-99 -100

Con el número 19:

19*2=38

19*3=57

19*4=76

19*5=95

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - -95-96- -98-99 -100

Con el número 20

20*2=40

20*3=60

20*4=80

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - -95-96- -98-99 -100

Con el número 21

21*2=42

21*3=63

21*4=84

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - -95-96- -98-99 -100

Con el número 22

22*2=44

22*3=66

22*4=88

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22- -24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - -95-96- -98-99 -100

El número 23 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45- - -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68- -70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91- - - -95-96- -98-99 -100

Con el 23 obtenemos:

23*2=46

23*3=69

23*4=92

y los incluimos

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 24

24*2=48

24*3=72

24*4=96

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 25

25*2=50

25*3=75

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 26

26*2=52

26*3=78

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 27

27*2=54

27*3=81

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el número 28

28*2=56

28*3=84

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28- -30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Así llegamos al número 29 y verificamos que es un número primo.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57- - -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- - -88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 29

29*2=58

29*3=87

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el 30

30*2=60

30*3=90

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30- -32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

El número 31 es otro número primo.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- - -63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92- - -95-96- -98-99 -100

Con el número 31

31*2=62

31*3=93

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Podríamos afirmar que todos los "huecos" que están en la serie del 62 para abajo, son números primos, pero, por una razón de orden en la formación solamente lo haremos más adelante y para

los huecos que queden del 100 para abajo cuando lleguemos al número 50.

Con el número 32

32*2=64

32*3=96

Veamos si el 96 o el 54 ya están incluidos en la serie; si así fuera, seguimos con el próximo.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 33

33*2=66

33*3=99

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 34

34*2=68

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 35

35*2=70

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 36

36*2=72

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36- -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

El número 37 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- - -75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 37

37*2=74

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37 -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 38

38*2=76

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37 -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 39

39*2=78

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37 -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 40

40*2=80

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37 -38-39-40- -42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

El 41 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81- - -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 41

41*2=82

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 42

42*2=84

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42- -44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

El 43 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85- -87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 43 genero:

43*2=86

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 44

44*2=88

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 45

45*2=90

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 46

46*2=92

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46- -48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

El 47 es otro número primo

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93- -95-96- -98-99 -100

Con el 47 genero:

47*2=94

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93-94-95-96- -98-99 -100

Con el 48 genero:

48*2=96

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93-94-95-96- -98-99 -100

Con el 49 genero:

49*2=98

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52- -54-55-56-57-58- -60- -62-63-64-65-66- -68-69-70- -72- -74-75-76-77-78- -80-81-82- -84-85-86-87-88- -90-91-92-93-94-95-96- -98-99 -100

Todos los vacíos hasta el 100 son números primos ya que no hay manera de obtener estos valores por multiplicación de números menores que ellos. Todas las posibilidades de que esto sucediera ya se probaron en las sucesivas multiplicaciones.

Completamos ahora la serie del uno al 100

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-40-41-42-43-44-45-46-47-48-49-50-51-52-53-54-55-56-57-58-59-60-61-62-63-64-65-66-67-68-69-70-71-72-73-74-75-76-77-78-79-80-81-82-83-84-85-86-87-88-89-90-91-92-93-94-95-96-97-98-99-100

y así sucesivamente...

Con este procedimiento o regla podemos obtener los números primos en toda la serie de números naturales.

Puede simplificarse la elaboración de estas listas considerando solamente los números impares terminados en 1, 3, 7 y 9 y, hacer las multiplicaciones sucesivas solamente con estos números, con lo que obtendremos números terminados en 1, 3, 7 y 9 marcando los que son primos y los que no lo son

Observaciones
Los números son "entidades" relacionadas con el concepto general de "cantidad".

Se pueden ordenar de menor a mayor, por este conocimiento básico de "mayor que" o "menor que".

La serie más simple de números ordenados es la serie natural, en la que cada elemento es igual al anterior más uno.

Formamos así una serie de infinitos números que representan cantidades cada vez más y más grandes.

Como segundo paso, observamos que en esta serie hay números que pueden ser el resultado de la suma repetida (multiplicación) de números menores y, que hay otros que no son el resultado de estas multiplicaciones. Concluimos que estos números a los que llamaremos PRIMOS o primarios son el origen de todos los números que no son de su grupo. Los otros se obtienen por multiplicación de ellos.

La pregunta es cómo los reconocemos en la serie natural?

Cómo se identifican ?

Así como todos los números de la serie natural se identifican plenamente por su ley de formación, nos preguntamos cómo se generan los números que hemos llamado "primos" y en qué orden.

Como criterio general se podrían formar:

por la suma de elementos primos, entre ellos, según un criterio a determinar. Donde siempre, si son dos números primos a sumar, deberá existir el numero "2" para obtener un número impar. Algo parecido a una "aritmética de los números primos" un poco diferente a la matemática convencional. Haríamos una serie por suma de números primos exclusivamente ( ¡? ¡? ¡? )
apoyándonos en la serie natural según un criterio de crecimiento por multiplicaciones sucesivas, en las que vamos considerando como "primos" aquellos que no son el resultado de la multiplicación de los primos anteriores.
No veo otra posibilidad, considerando que estamos al comienzo de una "aritmética" primaria, exclusivamente con conceptos tan básicos como el de la suma. Pretender ordenar números primos mediante argumentaciones propias de matemáticas ulteriores, escapa a la realidad de las bases matemáticas primeras en las que nos movemos.
Busco la explicación generadora de los números primos, exclusivamente en la unidad (1) y en la aplicación de la suma y de la multiplicación (como simplificación de sumas repetidas). No quiero entrar ni en restas y divisiones y muchos menos en otras matemáticas.

El problema del planteo inicial del tema reside en que definimos los números primos como "aquellos que solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad" y entonces, por su definición, debemos buscarlos como excluidos de la lista de los divisibles por otros u otros números.

Los reconocemos por no estar en la lista de los divisibles, es decir, los definimos como los sobrantes de la lista de los que son divisibles. Primero buscamos todos los que no son primos: los que quedan son los primos. La dificultad es encontrar a los números primos, por sí mismos, ya que son el origen de todos los otros números. Y buscar otra definición.

No sé si llegaré a algo, pero esta es mi plataforma de lanzamiento.

Aclaro que tengo una base de datos hecha con el criterio expuesto. Utilizando exclusivamente multiplicaciones de enteros. Llamo a este trabajo "observaciones" porque buscando un orden en los números primos encontré algunas coincidencias que quisiera comentar.

1ª observación

Números terminados en 1-3-7-9 en secuencia.

Me llamó la atención que existieran el 11-13-17-19 y luego también el 101,103,107 y 109. Busqué números en esta secuencia y encontré muchos; no me atrevo a decir que infinitos pero es una tentación afirmarlo.

Estos son algunos:

11 13 17 19

101 103 107 109

191 193 197 199

821 823 827 829

1481 1483 1487 1489

1871 1873 1877 1879

…… …… …… ……

51341 51343 51347 51349

55331 55333 51337 51339

…… …… ……. …….

101111 101113 101117 101119

109841 109843 109847 109849

116531 116533 116537 116539

119291 119293 119297 119299

……. ……. ……. …….

500231 500233 500237 500239

510611 510613 510617 510619

…… ……. ……. …….

1002341 1002343 1002347 1002349

1003361 1003363 1003367 1003369

1015361 1015262 1015367 1015369

……. ……. ……. …….

1210871 1210873 1210877 1210879

1228391 1228393 1228397 1220399

1230371 1230373 1230377 1230379

……. ……. ……. …….

9910751 9910753 9910757 9910759

Entre las secuencias señaladas hay otras muchas que no las marcamos por no ser este trabajo una lista de los números primos contiguos terminados en 1, 3, 7 y 9. Valgan como ejemplo los números anteriores.

2ª observación

En la tentativa de ordenar los números primos en general, hice una lista de los números primos terminados en 1, luego una lista de los primos terminados en 3, otra de los terminados en 7 y otra de los terminados en 9.

Analizaremos la lista de los terminados en 1. Lo que aquí encontremos se repite en las otras listas de los terminados en 3, 7 y 9.

Del 1 al 200, los números terminados en 1 son:

1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191. Algunos son primos y otros no.

Consideremos los primos solamente:

11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191

Observamos lo siguiente: si comenzamos en el 11, podemos hacer una serie con la condición de que cada elemento sea igual a 11 más un múltiplo de 30. Así podemos tomar los números:

11, 41, 71, 101, 131, 191. A esta la llamo la serie del 11.

Lo mismo si comenzamos con 31. Formaríamos la serie:

31, 61, 151, 181. A esta la llamo la serie del 31.

Para una lista más larga de números primos terminados en 1, observamos el mismo comportamiento: se forman dos series

Estas series las hemos organizado nosotros. Nada raro, porque no pueden estar organizados de otra manera ya que si tomamos 21 como origen de serie y le sumamos un múltiplo de 30, obtendremos siempre un número divisible por 3.

Lo mismo para los primos terminados en 3: el origen de serie son los números 13 y 23.

Para los terminados en 7, el origen de serie son los números 7 y 17.

Y para los terminados en 9, el origen de serie son los números 19 y 29.

Una coincidencia: de los tres primeros números terminados en 1 o 3 o 7 o 9, hay dos por terminación, que son primos y originan las series señaladas. Y hay uno que no sirve por ser múltiplo de 3 (21, 3, 27, 9)

Entiendo que esta observación nos muestra una posibilidad de doble organización de los primos y su existencia según esta ordenación cada 30 o múltiplo de 30.

Se clarifica y aparece este criterio al considerar las listas de números primos terminados en 1 o en 3 o en 7 o en 9. Si mantenemos la lista lineal de números primos es difícil observar este comportamiento.

3ª observación

Más arriba, vimos que los números primos terminados en 1, 3, 7, 9, se presentan en secuencia sucesiva en varias situaciones en la lista general de números primos.

Esta repetición de circunstancia nos sugiere un criterio de organización: es como si los números primos cada tanto se alinearan. Y esta "línea de primos en secuencia" se mantiene a "distancia de múltiplos de treinta" según la serie del 11.

4ª observación

… y la gran pregunta es: Cuál es el factor para determinar el múltiplo de 30 que sumado al 11 o al 31 nos señala la existencia de un número primo. No tengo la respuesta, pero ya es un buen camino de investigación.

Es un tema y sigo trabajando en él... A veces pienso que los números primos se organizan según una "arborización": es decir, se abren en ramas y cada una de ellas según un criterio claro. Las series de origen en el 11 y en el 31, están marcando un camino en esta manera de ordenarlos.

Con este trabajo no pretendo nada más que señalar, por si a alguien le interesa, mis caminos de investigación.

Lo dicho para los primos terminados en 1, se repite para los números primos terminados en 3, en 7 y en 9.

Sigo trabajando en este tema y cualquier novedad que considere de interés se las propondré para que vean si se justifica su publicación.

Una pequeña adenda:

Generalmente se analiza si un número es o no es primo mediante un sistema de divisiones por todos los números menores que él, teniendo como límite la raíz cuadrada del número: si el número analizado no es divisible por ninguno, entonces es primo.

Siguiendo el criterio de trabajar exclusivamente con sumas y multiplicaciones, programé una manera de verificar si un número es o no es primo solamente con multiplicaciones.

Si a alguien le interesa está en la siguiente página: http://odrionp.tripod.com/

Son dos programas: uno en el viejo QBasic y otro en Visual Basic y se puede bajar uno u otro.


Autor:

Prof. José María Odriozola

EL NÚMERO π (PÍ)

CONSTRUCCIÓN DE LA CONSTANTE PÍ(π) Y SU DEMOSTRACIÓN A TRAVÉS DE UN TEOREMA
Uno de los problemas más famosos que registra la historia es la Cuadratura del Círculo desde que fue planteado en la antigua Grecia hasta nuestros días; al mismo se le han seguido varias vías o líneas de investigación; las cuales son las siguientes: 1) tratar de rectificar un arco de circunferencia; 2) la de obtener una cuadratura donde intervenga la constante pi (π) 3) la racionalidad de pi; y 4) la cuadratura del círculo tal y como fue planteado entre otros.
Todas estas líneas de investigación conducen a la solución de problemas análogos o equivalentes (unilateral y bilateralmente hablando) pero todos estos intentos han conducido solo a fracasos a quienes han intentado resolver el misterio que envuelve al mismo a tal punto que el mismo está colocado como uno mas de los problemas que no tienen solución y hasta lo han demostrado, llegando a decir que el mismo no tiene solución; por las condiciones impuestas al planteamiento de este problema, pues se exige el uso exclusivo de regla sin marcas y compás.

La línea de investigación que aquí presento consiste en "la construcción de pi con regla sin marcas y compás" y para esto solo necesito demostrar un teorema con el cual se confirma que el mismo es construible con estas herramientas. A través de la transformación de las líneas o vías hasta la fecha realizadas, conjugándolas por reducción en un problema análogo, donde intervienen los resultados principales que se han obtenido sobre el planteamiento original del problema de la cuadratura del círculo. El cual consiste en: "La construcción con el uso exclusivo de la regla sin marcas y el compás, de un cuadrado con área equivalente a un círculo, conocido su radio.

Para lograr esta afirmación la cual es el objetivo general de esta investigación se presentan varios problemas auxiliares por demostrar en función de determinar la hipótesis principal en el cual versa todo el desarrollo de la línea de investigación seleccionada, siendo la siguiente: "Construcción de la Constante pi (π) a través de la Demostración de un Teorema" la misma contendrá la siguiente metodología:

- Formulación de una serie de enunciados (lemas) que permitan desarrollar una construcción básica donde se demostrará el teorema.

- Una vez construida dicha constante se realizará un análisis de todos y cada uno de los elementos que intervienen en la construcción básica.

- Y por último se realiza una demostración definitiva a través del planteamiento de un problema por resolver (análogo)

PROBLEMA POR RESOLVER: (Con Regla sin Marcas y Compás)

DADOS DOS SEGMENTOS DE RECTAS AO y OB= 2AO ORTOGONALES EN EL PUNTO O y CON CENTRO EN EL PUNTO O CONSTRUIDA UNA SEMI-CIRCUNFERENCIA AMC CUYO RADIO SEA IGUAL A EL SEGMENTO OA; "DETERMINAR UN PUNTO P EN EL SEGMENTO AO DONDE CENTRAR EL COMPAS y CON ABERTURA PO CONSTRUIR UN ARCO OE PARA OBTENER UN PUNTO R EN LA INTERSECCION DE LOS ARCOS AM Y OE" DE FORMA TAL QUE LOS PUNTOS P; R y B QUEDEN ALINEADOS (CORRECTALES)

CUMPLIENDO LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

C:1 - QUE EL PUNTO P ESTE EN EL SEGMENTO AO

C:2 - QUE EL PUNTO R ESTE EN LA INTERSECCION DE LOS ARCOS AM y OE

C:3 - QUE EL PUNTO M ESTE EN EL CENTRO DEL SEGMENTO OB

C:4 - QUE LOS PUNTOS P; R y B QUEDEN ALINEADOS (CORRECTALES)

C:4 - QUE LOS SEGMENTOS AO = OR = OM = OC = MB

C:5 - QUE LA PERPENDICULAR A AMBOS LADOS DEL PUNTO M DETERMINE LOS

PUNTOS G; H y U y DICHA PERPENDICULAR SEA PARALELA AL SEGMENTO AC

C:6 - QUE LOS SEGMENTOS GP = GH = GB = GU = GO

C:7 - QUE LOS SEGMENTOS HB = HR = HO = HD

C:8 - QUE LA PERPENDICULAR DEL PUNTO R AL CORTAR LA PROLONGACION DEL

SEGMENTO DE RECTA AC DETERMINE EL PUNTO D SIENDO OD = RB y PB = PD

DE FORMA TAL QUE CON EL COMPÁ S CENTRADO EN EL PUNTO P Y ABERTURA

PB CONSTRUIR LOS ARCOS BD Y BF Y LA SEMI-CIRCUNFERENCIA FBD.

C:9 - QUE LA PERPENDICULAR RD SEA IGUAL AL SEGMENTO DE RECTA OB Y SU

PUNTO DE INTERSECCION SEA EL PUNTO I (ORTOCENTRO) DEL TRIANGULO

OBD

DEMOSTRAR:

P1.- QUE EL PUNTO P ES EL UNICO

P2.- QUE EL ANGULO BPO ES UNICO

P3.- QUE EL SEGMENTO OD ES IGUAL A 2 / π

P4.- QUE LA SUMA DE LOS SEGMENTOS PO + PB = π / 2

P4.- QUE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO G y RADIO GB PASA POR LOS PUNTOS

P; H; B; U y O

P5.- QUE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO H y RADIO HB PASA POR LOS PUNTOS

B; R; O y D

P6.- QUE EL AREA DEL SEMI-CIRCULO DE RADIO HB = HD y DIAMETRO BD ES IGUAL

AL AREA DEL TRIANGULO BPD

P7.- QUE EL AREA DEL CIRCULO DE RADIO OM y DIAMETRO OB ES IGUAL AL AREA

DEL TRIANGULO BOF

P8.- QUE EL SEGMENTO BF ES LA RECTIFICACION DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA BD

P9.- QUE EL SEGMENTO HP ES LA RECTIFICACION DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA

BD / 2

P10.- QUE EL SEGMENTO UM ES LA RECTIFICACION DEL ARCO AM

P11.- LA SOLUCION DEFINITIVA DE LA CUADRATURA DE CIRCULO

TEOREMA: SI EL ARCO COMPRENDIDO ENTRE LOS DOS LADOS IGUALES DE

UN TRIANGULO ISOCELES ACUTANGULO PASA POR EL

ORTOCENTRO DE DICHO TRIANGULO Y ADEMAS PASA POR LOS

PUNTOS MEDIOS DE DICHOS LADOS IGUALES ENTONCES LA

SUMA DE LAS DOS TANGENTES DE LOS ANGULOS OPUESTOS A

LOS DOS LADOS ADYACENTES A LA BASE ES IGUAL A Pí (π)



DEMOSTRACION
SEAN: PH ; RD ; OB = ( ALTURAS ) DEL TRIANGULO PBD

DONDE: RD = OB (DOS ALTURAS IGUALES)

Y: RD OB PH (SE INTERCEPTAN EN EL ORTOCENTRO) (PUNTO I)

Y SI: GJ I (EL ARCO GJ INTERCEPTA AL PUNTO I)

DONDE: PJ = JD = PG = GB (J y G SON LOS PUNTOS MEDIOS DE PD y PB)

Y: Tang < PDB = Tang < PBD (ANGULOS CON VERTICES EN D y B)

DONDE: (DB = BASE)

ENTONCES: Tang < PDB + Tang < PBD = π

ANALISIS
TRIANGULO: POB TRIANGULO: BOD

LADOS: PO = 0,46708828… LADOS: OD = 0,636619772…

OB = 1 OB = 1

PB = 1,10370805… DB = 1, 185447061…

ANGULOS: BPO = 64°96327305… ANGULOS: BPO = 57°51836347…

OBP = 25°03672695… DBO = 32°48163653…

POB = 90° DOB = 90°

PROBLEMA POR DEMOSTRAR: DEMOSTRAR QUE EL SEGMENTO OD ES IGUAL A 2 / π

OD = 0,636619772… (POR HIPÓTESIS)

OB = 1 (POR CONDICIÓN)

BOD = 90° (POR CONDICIÓN) (perpendicular y rectángulo)

OD = Tang DBO (POR HIPÓTESIS) (POR LO ANTERIOR)

DBO = 32°48163653… (POR HIPÓTESIS) (POR LO ANTERIOR)

180° - (BOD + DBO) = ODB (SUMA DE ANGULOS INTERNOS) (POR DESPEJE Y DEDUCCIÓN)

ODB = 57°51836347… (POR LO ANTERIOR)

OB2 + OD2 = DB2 (POR PITAGORAS)

__________

√OB2 + OD2 = DB (POR PITAGORAS)

DB = 1,185447061… (POR LO ANTERIOR)

DHP = 90° (POR CONDICIÓN: perpendicular rectángulo)

180° = DHP + ODB + HPD (POR SUMA DE Á NGULOS INTERNOS)

180° - (DHP +ODB) = HPD (POR DESPEJE)

DBO = 32°48163653…POR LO ANTERIOR)

BPD = ISOCELES (POR SIMETRÍA HD = HB) y (PB = PD)

HPD = HPB = DBO (POR DEDUCCIÓN)

OBD + OBP = PDB (POR DEDUCCIÓN)

DPB = 2HPD = 2HPB (POR DEDUCCIÓN)

OBP = PBD - OBD = (180° - (POB + OPB)

OBP = 25°03672695 = (180 - (POB + 2HPD)

= (180 - (POB + 2HPB)

PO = Tang OBP

PO = 0,46708828…

_________

PO + OD = PR + RB = √PO2 + OB2 = PB (POR PITAGORAS)

PB = 1,10370805… (POR LO ANTERIOR)

_________

√PO2 + OB2 - PO = OD = 2 / π = 0,636619772...=RB

2 /π = PB -PO = RB = OD L.Q.Q.D.

PB + PO = π/2 L.Q.Q.D.

2 (PB + PO) = π L.Q.Q.D.

π / 2 . 2 / π = 1

RESULTADOS
El resultado de esta investigación es parcial y es mi deber aclarar que solo se demostró la construcción de pi (π) y se realizó un análisis al teorema del cual se obtiene su determinación. Pues el mismo pertenece a una cadena de problemas por demostrar y problemas por resolver los cuales requieren de la aprobación de varios métodos que me pertenecen tales como METODO PARA INTERPOLAR Y EXTRAPOLAR "n" SEGMENTOS DE RECTAS ENTRE UN SEGMENTO DE RECTA ARBITRARIO DADO OX y UN SEGMENTO DE RECTA UNIDAD COMUN ARBITRARIO OU (INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN DE "n" MEDIOS GEOMETRICOS ó "n" MEDIOS PROPORCIONALES) (CON EL USO EXCLUSIVO DE REGLA SIN MARCAS Y COMPÁ S) y METODO PARA MULTIPLICAR UN SEGMENTO ARBITRARIO JO POR UN SEGMENTO ARBITRARIO OX TENIENDO AMBOS UNA UNIDAD COMUN OU y SU DEMOSTRACIÓN UTILIZANDO EL METODO PARA LA INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN DE SEGMENTOS PROPORCIONALES POR ITERACIÓN CON REGLA SIN MARCAS Y COMPÁ S (HORIZONTAL y EN ESPIRAL) así como el METODO PARA DIVIDIR UN SEGMENTO DE RECTA OX ENTRE OTRO SEGMENTO DE RECTA OJ y (OJ entre OX) ARBITRARIOS DADA UNA UNIDAD COMUN y ARBITRARIA (CON REGLA SIN MARCAS Y COMPÁ S) entre otros.

Los cuales presentaré en futuras monografías, en este mismo compendio monográfico y además se presentarán varios teoremas originales y varios problemas por resolver. Dentro de estos están las condiciones necesarias para confirmar que si tienen solución los problemas clásicos de la geometría, como lo son: La cuadratura del circulo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, cerrando este capitulo en la historia de la geometría superior y abriendo un nuevo episodio en el quehacer científico actual pues este es solo el comienzo.

BIENVENIDOS!!!

Hola que tal? soy noe, alumna de segundo año de profesorado de Matemàtica del CeRP del Litoral, he creado este espacio con el objetivo de poder brindar una nueva fuente de consulta acerca de la Matemàtica tanto para estudiantes como docentes. Espero les sea de utilidad. Mua!!